【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．以平面直角坐標(biāo)系xOy極點(diǎn)，x的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程與α的取值范圍；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），求 + 取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ， ∴圓C的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2x=0，
把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，
又直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，∴△=16cos2α﹣12＞0，
解得： 或
又由α∈[0，π），故α的取值范圍 ．
（Ⅱ）設(shè)方程t2﹣4tcosα+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1 ， t2 ，
則由參數(shù)t的幾何意義可知： ，
又由 ，∴ ，
∴ 的取值范圍為 ．
【解析】（Ⅰ）由圓的極坐標(biāo)方程，能求出圓C的直角坐標(biāo)方程，把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，由此利用根的判別式能求出α的取值范圍． （Ⅱ）設(shè)方程t2﹣4tcosα+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1 ， t2 ， 則由參數(shù)t的幾何意義可知： ，由此能求出 的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， A為橢圓E的右頂點(diǎn)，B，C分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn)．線段CF2的延長(zhǎng)線與線段AB交于點(diǎn)M，與橢圓E交于點(diǎn)P．
（1）若橢圓的離心率為 ，△PF1C的面積為12，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)S =λS ，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+ 的圖象過(guò)（1，2），若f（x）相鄰的零點(diǎn)為x1 ， x2且滿(mǎn)足|x1﹣x2|=6，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ ）
A.[﹣2+12k，4+12k]（k∈Z）
B.[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）
C.[1+12k，7+12k]（k∈Z）
D.[﹣2+6k，1+6k]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿(mǎn)足，其中，為常數(shù)．

（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）已知，求證；

（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方中設(shè)置了用戶(hù)評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶(hù)對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿(mǎn)意

合計(jì)

對(duì)車(chē)輛狀況好評(píng)

對(duì)車(chē)輛狀況不滿(mǎn)意

合計(jì)

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶(hù)，公司通過(guò)向用戶(hù)隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶(hù)每次使用掃碼用車(chē)后，都可獲得一張騎行券.用戶(hù)騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶(hù)一天使用了兩次該公司的共享單車(chē)，記該用戶(hù)當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿(mǎn)足．

（1）求的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn) 在曲線上，是曲線在處的切線．問(wèn)：是否存在定點(diǎn)使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：和點(diǎn)，， ，.

(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；

(2)過(guò)圓 上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車(chē)上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹?/span>rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平面示意圖如右下圖，己知筒車(chē)中心O到水面BC的距離為2m，初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．

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