已知雙曲線(xiàn)C的方程為，離心率，

頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為。 求 （1）雙曲線(xiàn)C的方程；

 (2)如圖，P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。

（1）曲線(xiàn)的方程是；

（2）面積范圍是


解析:

Ⅰ）由題意知，雙曲線(xiàn)C的頂點(diǎn)（0，a）到漸近線(xiàn)，

所以所以

由

所以曲線(xiàn)的方程是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)方程為

設(shè)

由

將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入

因?yàn)?img width=85 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/171/10971.gif" >

又

所以

記

則

由

又S（1）=2，

當(dāng)時(shí)，面積取到最小值，當(dāng)當(dāng)時(shí)，面積取到最大值

所以面積范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率；
（2）求與雙曲線(xiàn)C有公共的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2
3
）的雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為
2
5
5
．求雙曲線(xiàn)C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線(xiàn)C的方程為x2-
y2
4
=1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P滿(mǎn)足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過(guò)右焦點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)在一，三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為P，l與雙曲線(xiàn)C的左右的交點(diǎn)分別為A，B
（1）求證：點(diǎn)P在直線(xiàn)x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過(guò)焦點(diǎn)F2先做其漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為p，再作與x軸垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�

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