【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)設的內角的對應邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f(x)的解析式為.令,k∈z,求得x的范圍,結合,可得f(x)的遞增區(qū)間.
(2)由f(C)=2,求得,結合C的范圍求得C的值.根據向量=(1,sinA)與向量=(2,sinB)共線,可得 ,故有=①,再由余弦定理得9=a2+b2﹣ab ②,由①②求得a、b的值.
(1)∵==.
令,
解得,即,
∵,∴f(x)的遞增區(qū)間為.
(2)由,得.
而C∈(0,π),∴,∴,可得.
∵向量向量=(1,sinA)與向量=(2,sinB)共線,∴,
由正弦定理得:=①.
由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即9=a2+b2﹣ab ②,
由①、②解得.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx(x∈R).
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.
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【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當時,;
(Ⅲ)確定實數(shù)的所有可能取值,使得存在,當時,恒有.
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【題目】如圖,在正方體中,過對角線的一個平面交于點,交于.
①四邊形一定是平行四邊形;
②四邊形有可能是正方形;
③四邊形在底面內的投影一定是正方形;
④四邊形有可能垂直于平面.
以上結論正確的為_______________.(寫出所有正確結論的編號)
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【題目】由四個不同的數(shù)字1,2,4,組成無重復數(shù)字的三位數(shù).(最后的結果用數(shù)字表達)
(Ⅰ)若,其中能被5整除的共有多少個?
(Ⅱ)若,其中能被3整除的共有多少個?
(Ⅲ)若,其中的偶數(shù)共有多少個?
(Ⅳ)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求.
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【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權,我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮,現(xiàn)對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調查,該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍,按照分層抽樣的方法,從中抽取110人,調查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯(lián)表:
感興趣 | 不感興趣 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)補充完成上述列聯(lián)表;
(2)是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.
附: (其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若的圖像在處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值及切線方程;
(Ⅱ)若過點存在3條直線與曲線相切,求的取值范圍
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【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分別為線段AB,BC的中點.
(1)線段AP上一點M,滿足,求證:EM∥平面PDF;
(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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