（1）求的值．

（2）已知6 sin2x＋sinxcosx－2cos2x＝0，π＜x＜，試求sin2x－cos2x＋tan2x的值．

 

（1）-1；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由式子特征，分子中的角一個是，另一個是，注意到，，且分母為，故利用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開即可；（2）由已知可知，這是一個關(guān)于的齊次式，把分母看成，分子分母同除以，轉(zhuǎn)化為的方程，解出的值，由于，將值代入即可求出，也可利用定義求得．

試題解析：（1）∵sin40º－cos20º＝sin（30º＋10º）－cos （30º－10º）＝

＝ （cos10º＋sin10º）－（cos10º＋sin10º）＝－cos10º．∴原式＝－1．

（2） 依題設(shè)：6tan2x＋tanx－2＝0 ⇒ （3tanx＋2）（2tanx－1）＝0，又π＜x＜⇒tanx＝．不妨設(shè)x的終邊過點（－2,－1） ⇒ sinx＝－，cos x＝－，⇒ sin2x＝，cos2x＝，tan2x＝．

故原式＝－＋＝．

考點：兩角和與差的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓E的兩個焦點分別為和，離心率.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當m變化時，求△TAB面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知sin θ＋cos θ＝，，則sin θ－cos θ的值為 （ ）．

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60º, M為AB邊上不與端點重合的動點，且CM與DA分別延長后交于點N,若以菱形的對角線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，并設(shè)BM＝2t （0＜t＜1）．

（1）試用t表示與,并求它們所成角的大��；

（2）設(shè)f（t）＝·，g（t）＝at＋4－2a（a＞0），分別根據(jù)以下條件，求出實數(shù)的取值范圍：

①存在t1,t2∈（0,1），使得＝g（t2）；

②對任意t1∈（0,1），恒存在t2∈（0,1），使得＝g（t2）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若α的終邊不與坐標軸重合,且tanα ≠ ±1，則

＝_____．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若將函數(shù)y＝2sin（x＋）的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，則所得圖像的一條對稱軸的方程為：（ ）

A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高三上學(xué)期第三次考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（ ）．

A．單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省連云港高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（選修物理）（解析版） 題型：填空題

設(shè)凸n邊形（n4）的對角線條數(shù)為f （n），則f （n+1）－f （n）＝ ．

 

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