設(shè)向量a=（
1
2
，sinα）的模為
2
2
，則cos2α=
1
2
．
分析：由向量的模為
2
2
，可求出sinα的平方，代入cos2α=1-2sin2α 可求出cos2α 的值．
解答：解：∵向量
a
=（
1
2
，sinα）的模為
2
2
，
∴
1
4
+sin2α=
1
2
，sin2α=
1
4
，
∴cos2α=1-2sin2α=
1
2
，
故答案為
1
2
．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的模的概念及公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，P為橢圓上一點，O為原點，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設(shè)
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設(shè)|
OF
|=c，S=
3
4
c，當(dāng)c≥2時，求當(dāng)|
OP
|取最小值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，∠A=
5π
12
，求△ABC中∠B的大�。�
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，  -
3
)，
t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標(biāo)原點，點E、F的坐標(biāo)分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點N且垂直于AF的直線交線段AE于點M，設(shè)點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點R、S，對點B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，∠A=
5π
12
，求△ABC中∠B的大小；
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，  -
3
)，
t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，P為橢圓上一點，O為原點，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設(shè)
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設(shè)|
OF
|=c，S=
3
4
c，當(dāng)c≥2時，求當(dāng)|
OP
|取最小值時的橢圓方程．
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