8．在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”．拓展到空間（如圖），類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的結(jié)論是設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則S△BCD2 =S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．

分析 斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．

解答 解：由邊對(duì)應(yīng)著面，
邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，
由類比可得：三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2，
故答案為：設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則S△BCD2 =S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．

點(diǎn)評(píng) 題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{1}{3}+2π$B．$\frac{{11+\sqrt{2}}}{2}π+1$C．$\frac{{11π+\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{11π}{2}+\sqrt{2}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．“方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓”是“-3＜m＜5”的（　�。l件．
A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的橢圓過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．F1，F(xiàn)2分別是橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），F(xiàn)2恰為線段AF1的中點(diǎn)，橢圓Γ的離心率為$\frac{1}{2}$（I）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓Γ在第一象限上的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，過P點(diǎn)作斜率為k的直線l，使得l與橢圓Γ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，試證明$\frac{1}{k{k}_{1}}$+$\frac{1}{k{k}_{2}}$為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+cos（ωx-$\frac{π}{3}$）-2sin2$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的周期為π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，則cosB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在等差數(shù)列{an}中，已知S3=18，則a2等于（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．化簡(jiǎn)$\frac{sin（θ-5π）}{cos（3π-θ）}$•$\frac{cos（\frac{5π}{2}+θ）}{sin（θ-3π）}$•$\frac{cos（8π-θ）}{sin（-θ-4π）}$+sin（-θ）．

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