【題目】過拋物線y＝焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線y＝－1上，若△ABC為正三角形，則其邊長(zhǎng)為

A. 11 B. 13 C. 14 D. 12

【答案】D

【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和拋物線的弦長(zhǎng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

拋物線焦點(diǎn)為(0,1)，設(shè)，線段AB的中點(diǎn)，

很明顯直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線方程為y=kx+1，

由,消y可得x24kx4=0，

∴x1+x2=4k，

∴y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，

∴|AB|=y1+y2+2=4k2+4，

∴x0=2k,y0=2k2+1，

∴D(2k,2k2+1)，

∴線段AB的垂直平分線的方程為y2k21=(x2k)，

即y=x+2k2+3，令y=1,則x=2k3+4k，∴C(2k3+4k,1)

∴點(diǎn)C到直線AB的距離，

∵△ABC為正三角形，∴，

∴，

整理可得k2=2，∴|AB|=4k2+4=12.

本題選擇D選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）
（1）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求f′（x）的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．

（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 .（寫出所有真命題的序號(hào)）

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②命題“使得”的否定是“均有”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；

④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分別是BC，A1B1的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直線BC與平面AB1C所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)a=f（m﹣m2），b=e f（1），則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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