已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位后的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，求m的最小正值．

 

（1）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z

（2）

【解析】【解析】
(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx

＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx

＝sin2x＋cos2x

＝2sin(2x＋)，

由＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z．

(2)y＝2sin(2x＋)―→y＝2sin(2x＋－2m)，

∵y＝2sin(2x＋－2m)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，

∴2·＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，

∴m＝－kπ＋(k∈Z)，

當(dāng)k＝0時(shí)，m的最小正值為．

 

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如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈[，]，則f(x)的最小值為_(kāi)_______．

 

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函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①最小正周期為π；

②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；

③f(0)＝1；

④f()<f()；

⑤f(x)＝－f(－x)．

其中正確的是(　　)

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤

 

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要得到函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，只需要將函數(shù)y＝3cos2x的圖象(　　)

A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(－)－2cos2．

(1)求y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的最大值．

 

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函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為4，則函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為(　　)

A．x＝ B．x＝ C．x＝4 D．x＝2

 

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某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按九折出售，每件還獲利(　　)

A．25元 B．20.5元 C．15元 D．12.5元

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln(1－)的定義域是(1，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

 

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