7．已知不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且$\overrightarrow{OB}$=a5$\overrightarrow{OA}$+a2012$\overrightarrow{OC}$，則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和等于1008．

分析 不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且$\overrightarrow{OB}$=a5$\overrightarrow{OA}$+a2012$\overrightarrow{OC}$，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且$\overrightarrow{OB}$=a5$\overrightarrow{OA}$+a2012$\overrightarrow{OC}$，
∴a5+a2012=1．
∴a1+a2016=a5+a2012=1．
則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008．
故答案為：1008．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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