若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則
4
a+1
+
1
b+c
的最小值為( 。
A、
3
2
B、2
C、
9
2
D、4
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:變形(a+1)+b+c=2,
4
a+1
+
1
b+c
=
1
2
[(a+1)+(b+c)](
4
a+1
+
1
b+c
),利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答: 解:由題知(a+1)+b+c=2,
4
a+1
+
1
b+c
=
1
2
[(a+1)+(b+c)](
4
a+1
+
1
b+c

=
1
2
[4+1+
4(b+c)
a+1
+
a+1
b+c
]≥
1
2
(5+4)=
9
2
.當(dāng)且僅當(dāng)a+1=2(b+c)=
4
3
時(shí)取等號(hào).
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中,正確的有
 
(把所有正確的序號(hào)都填上).
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π;
③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x)=0”的否命題是真命題;
④函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-2x-8≤0;命題q:實(shí)數(shù)x滿足|x-2|≤m(m>0).
(1)當(dāng)m=3時(shí),若“p且q”為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若“非p”是“非q”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(t是參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求圓心C的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a為非零常數(shù),函數(shù)f(x)=alg
1-x
1+x
+3(-1<x<1)滿足f(lg0.5)=-1,則f(lg2)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=log(x-1)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)為(  )
A、(3,2)
B、(2,1)
C、(2,2)
D、(2,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=(a2-1)x是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知a=1,b=
2
,B=45°,求:
(1)角C;
(2)△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線右頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為A(a,0),F(xiàn)(c,0),若在直線x=
a2
c
上存在點(diǎn)P使得∠APF=30°,則該雙曲線離心率的取值范圍是
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案