已知函數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
（2）

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并利用導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間，注意對參變量的取值進行分類討論；
（2）由（1）知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
而原問題可等價轉(zhuǎn)化為
所以可先利用在上單調(diào)遞減，求出，再用分離變量法求出實數(shù)的取值范圍.
解：（1）依題意，    2分
當時，，令，得或
令，得                               3分
當時，                          4分
時，，令，得或；令，得 ；
5分
綜上所述：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為                    6分 .
（2） 由（1）知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，          7分
所以，              8分
因為存在，使得成立
所以
整理得：                                10分
又，所以，又因為，得，
所以所以                        12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則=    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在處取最大值。以下各式正確的序號為       ．
① ② ③ ④ ⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，如果使得，則稱為區(qū)間上的“中值點”.下列函數(shù)：①；②；③；④在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào),則的最大值為__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案