已知函數(shù).
(1當(dāng) 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.
(1) 1，(2)詳見解析.

試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，注意考慮函數(shù)定義域. 兩個函數(shù)的單調(diào)性可以從可以確定的函數(shù)入手.因為當(dāng)時，；當(dāng)時，對恒成立，所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值.所以，此時的最小值是，-(2)運(yùn)用函數(shù)與方程思想，方程有三個不同的解，實質(zhì)就是函數(shù)與有三個不同的交點 ，由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式，需從結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用條件消去a,b，將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：，從而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，證明不等式.
解析：(1)因為        2分。
當(dāng)時，；當(dāng)時，對恒成立，
所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。
根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值.所以，此時的最小值是，      6分
(2)因為當(dāng)時，，且一元二次方程的，所以有兩個不相等的實根     8分
當(dāng)時，為增函數(shù)；
當(dāng)時，為減函數(shù)；
當(dāng)時，為增函數(shù)；
所以當(dāng)時，一定有3個不相等的實根，，
分別在內(nèi)，不妨設(shè)，因為，所以即即
即所以
所以
，令，則
由（1）知在上為減函數(shù)，又
所以當(dāng)，又
所以即       16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于三次函數(shù)。
定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；
定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。
己知，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標(biāo)
（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.
（1）求的值及函數(shù)的極值；
（2）證明：當(dāng)時，
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當(dāng)a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當(dāng)a>0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則（   ）
A．B．C．D．無法確定

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同步練習(xí)冊答案