【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）判斷函數(shù)的單調性；

（2）設，是的兩個零點，求證：.

【答案】（1）在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增（2）證明見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域，求導可得，令，可知函數(shù)在上單調遞增，又，由此即可函數(shù)的單調性情況；

（2）構造函數(shù)的圖象關于直線對稱的曲線為，可得，再分及討論即可得證.

（1）函數(shù)的定義域為，

，.

記，，

，

故函數(shù)在上單調遞增，又.

所以當時，，故在區(qū)間上單調遞減；

當時，，故在區(qū)間上單調遞增.

（2）由（1）知，設，所以，.

設函數(shù)的圖象關于直線對稱的曲線為，

記為圖象上的任意一點，它關于直線的對稱點為，

則，

由，，則有.

（1）當時，顯然有；

（2）當時，記，

則，即，

所以當時，，

因為，，且函數(shù)在區(qū)間單調遞減，

所以有，得.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值

（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項針對性政策措施對于生豬整體產量恢復、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內的豬分為三個成長階段如下表.

豬生長的三個階段

階段

幼年期

成長期

成年期

重量（Kg）

根據(jù)以往經驗，兩個養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關部門加強對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養(yǎng)豬場三個階段豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（ⅰ）記Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量Y的分布列；

（ⅱ）假設兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.

（參考數(shù)據(jù)：若，，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中記述：羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如圖所示的五面體是一個羨除，兩個梯形側面與相互垂直，.若，，，梯形與的高分別為3和1，則該羨除的體積（ ）

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》有著豐富多彩的內容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)=+1，則h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=___________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案