（2009•閔行區(qū)二模）（理）對(duì)于任意x∈(0，
π2
]，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，則實(shí)數(shù)p的范圍為
[2，+∞）
[2，+∞）
．
分析：先化簡(jiǎn)不等式，然后將p分離出來(lái)，再根據(jù)基本不等式求出不等式一側(cè)的最大值，使p大于不等式一側(cè)的最大值即可使不等式恒成立．
解答：解：∵psin2x+cos4x≥2sin2x
∴psin2x≥2sin2x-1-sin4x+2sin2x=4sin2x-sin4x-1
∴p≥4-（sin2x+
1
sin2x
）
而sin2x+
1
sin2x
≥2
∴4-（sin2x+
1
sin2x
）的最大值為2則p≥2
故答案為：[2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-2，0)平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設(shè)C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）計(jì)算
lim
n→∞
2n2+1
3n(n-1)
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（理）若函數(shù)f(x)=
3x+1  (x≥1)
x-4
x-2
 (x＜1).
則f-1（2）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）若f(x)=
x-4x-2
，則f-1（2）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），且法向量為
n
=(3，-4)，則直線l的方程是
3x-4y+5=0
3x-4y+5=0
（結(jié)果用直線的一般式表示）．

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