如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由.

（1）見解析  （2）存在，

解析(1)證明:取AB中點(diǎn)O,連接EO,DO,

∵EA=EB,∴EO⊥AB,
∵AB∥CD,AB=2CD,
∴BOCD.
又因?yàn)锳B⊥BC,所以四邊形OBCD為矩形,
所以AB⊥DO.
因?yàn)镋O∩DO=O,
所以AB⊥平面EOD.
所以AB⊥ED.
(2)解:存在滿足條件的點(diǎn)F,=,即F為EA中點(diǎn)時(shí),有DF∥平面BCE.
證明如下:取EB中點(diǎn)G,連接CG,FG.
因?yàn)镕為EA中點(diǎn),所以FGAB,
因?yàn)锳B∥CD,CD=AB,所以FG∥CD.
所以四邊形CDFG是平行四邊形,
所以DF∥CG.
因?yàn)镈F?平面BCE,CG?平面BCE,
所以DF∥平面BCE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分別為PB、PD的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點(diǎn)，O是底面平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)．求證：過O、M、N三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCD平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大�。�
(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．證明：AD⊥平面DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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