在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若b=1，c=
3
，∠C=
2
3
π，則S△ABC=
3
4
3
4
．
分析：根據(jù)余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，代入題中數(shù)據(jù)并解關(guān)于a的一元二次方程可得a=1，再由正弦定理關(guān)于面積的公式即可得出△ABC的面積．
解答：解：∵△ABC中，b=1，c=
3
，∠C=
2
3
π
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，
即3=a2+1-2acos
2π
3
，化簡得a2+a-2=0，解之得a=1（舍負）
根據(jù)面積正弦定理公式，得
S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×1×1×
3
2
=
3
4

故答案為：
3
4
點評：本題給出△ABC的兩條邊和一條邊所對的角，求△ABC的面積．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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