Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用加減消元法和平方消元法消去參數(shù)t，可把直線l與曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，可得結(jié)論；

（2）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可化為極坐標(biāo)．

（1）斜率為時(shí)，直線的普通方程為，

即. ①

將消去參數(shù)，化為普通方程得，②

則曲線是以為圓心，為半徑的圓，

圓心到直線的距離，

故直線與曲線（圓）相交.

（2）的直角坐標(biāo)方程為，

由，解得，

所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.