Question

已知f（x）=x²-4x+5在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t）
（1）寫出函數(shù)g（t）的解析式；
（2）畫出函數(shù)g（t）的圖象，并指出函數(shù)g（t）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）先用配方法找到f（x）的對(duì)稱軸，再按照：t+2≤2，t+2＞2且t＜2，t≥2時(shí)，三種情況討論求解．
（2）由圖象可得函數(shù)g（t）單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x²-4x+5=（x-2）2+1，
則對(duì)稱軸為：x=2
①當(dāng)t+2≤2即t≤0時(shí)，g（t）=f（t+2）=t²+1
②當(dāng)t+2＞2且t＜2，即0＜t＜2時(shí)，g（t）=f（2）=1
③當(dāng)t≥2時(shí)，g（t）=f（t）=（t-2）²+1=t²-4t+5
∴g(t)=

t2+1，t≤0 1，0＜t＜2 (t-2)2+1，t≥2

（2）由圖象可得，函數(shù)g（t）單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)求最值和構(gòu)建新函數(shù)進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的思想，這樣能達(dá)到會(huì)一題會(huì)一類的目的．