Question

已知函數(shù)f（x）=-2

3

sin2x+sin2x+

3

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：作圖題

分析：（Ⅰ）從函數(shù)f（x）變形為2sin（2x+

π

3

）進(jìn)而直接求出最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）先列表再在給出的直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線進(jìn)而畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

解答： 解：（1）f（x）=

3

（1-2sin2x）+sin 2x
=sin 2x+

3

 cos 2x=2sin（2x+

π

3

），
所以f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
由2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

2

得kπ-

5π

12

＜2x+

π

3

＜kπ+

π

12

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）
（2）列表：

x	0	π 12	π 3	7π 12	5π 6	π
2x+ π 3	π 3	π 2	π	3π 2	2π	7π 3
f（x）	3	2	0	-2	0	3

描點(diǎn)連線得圖象，如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的變換技巧、最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及五點(diǎn)作圖法，是中檔題．