已知m、n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個互不重合的平面，給出下列命題
①若m∥β，n∥β，m，n?α，則α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：對于命題①③，只要把相應(yīng)的平面和直線放入長方體中，找到反例即可，對于命題②④，必須根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)定理，給出證明．
解答：解：在長方體ABCD-A1B1C1D1中
命題p：平面AC為平面α，平面A1C1為平面β，直線A1D1，和直線AB分別是直線m，l，
顯然滿足α∥β，l?α，m?β，，而m與l異面，故命題p不正確；-p正確；
命題q：平面AC為平面α，平面A1C1為平面β，
直線A1D1，和直線AB分別是直線m，l，
顯然滿足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命題q不正確；-q正確；
故選C．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查面面平行的判定和性質(zhì)定理，要說明一個命題不正確，只需舉一個反例即可，否則給出證明；考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，則α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，則α⊥β
其中真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n；④若m⊥α，n⊥β，則α∥β．其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是不重合的平面，下面四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，則n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個互不重合的平面，則下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面．給出以下四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題的個數(shù)為
2
2
．

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