Question

15．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點(diǎn)的距離比到其右焦點(diǎn)的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≥\sqrt{3}）$
• B． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≤-\sqrt{3}）$
• C． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$
• D． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≤-1）$

Answer 1

分析 求出橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)M到橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點(diǎn)的距離比到其右焦點(diǎn)的距離大2，轉(zhuǎn)化為雙曲線的定義，求解即可．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點(diǎn)（-2，0），右焦點(diǎn)為（2，0），
動(dòng)點(diǎn)M到橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點(diǎn)的距離比到其右焦點(diǎn)的距離大2，
可得點(diǎn)M的軌跡為：雙曲線的右支，c=2，a=1，則b=$\sqrt{3}$，
則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的性質(zhì)，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．