4．解關(guān)于x的不等式：x2-（a2+a）x+a3≥0．

分析 利用因式分解化簡不等式，根據(jù)兩根的大小對a分類討論，分別利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：不等式x2-（a2+a）x+a3≥0化為（x-a）（x-a2）≥0，
①當a＞1或a＜0時，a2-a＞0即a2＞a，
則不等式的解集為（-∞，a]∪[a2，+∞）；
②當a=1或a=0時，a2-a=0即a2=a，
則不等式的解集為R；
③當0＜a＜1時，a2-a＜0即a2＜a，
則不等式的解集為（-∞，a2]∪[a，+∞），
綜上所述，a＞1或a＜0時，不等式的解集為（-∞，a]∪[a2，+∞）；
a=1或a=0時，不等式的解集為R；
0＜a＜1時，不等式的解集為（-∞，a2]∪[a，+∞）．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，分類討論思想，考查化簡、變形能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，則tanA的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知動點M到橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點的距離比到其右焦點的距離大2，則動點M的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≥\sqrt{3}）$B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≤-\sqrt{3}）$C．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≤-1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法正確的是（　�。�
A．若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0
B．若α是銳角，則2α是一象限或二象限角
C．若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$
D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4個元素

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若$α∈（0，π），β∈（0，π），\frac{sin2α}{1+cos2α}=\frac{4}{3}，cos（α+β）=\frac{5}{13}$，則sinβ=$\frac{16}{65}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．（x+2y-$\frac{1}{z}$）6展開式中$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的系數(shù)為-240．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{2}$+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-1）
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{a}{2}$x2有兩個極值點x1，x2，試比較$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$與2ae的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$，且數(shù)列6x，z，2y為等差數(shù)列，則實數(shù)z的最大值是4．

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