Question

在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，則△ABC是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰三角形

Answer 1

D
分析：對(duì)條件，“，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，”展開后利用三角函數(shù)的和角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，得到A-B=0且A+B=90°對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解答：∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2，?cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
?A-B=0且A+B=90°．
則△ABC是等腰直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角形的形狀判斷、三角函數(shù)的和角或差角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．