【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，且滿足，其中.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于恒過定點(diǎn)的直線對(duì)稱.求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義判斷出點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)出直線的方程為、直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和點(diǎn)的軌跡方程，消去化簡(jiǎn)并令其判別式大于零.將線段中點(diǎn)代入直線的方程，求得的關(guān)系式，并由此求得的取值范圍.求得弦長(zhǎng)的表達(dá)式，求得點(diǎn)到直線的距離，由此求得三角形面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得三角形面積的取值范圍.

（1）由題意是線段的垂直平分線，

點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，

，故點(diǎn)的軌跡方程是

（2）設(shè)直線的方程為，由題意知，則直線的方程為.

聯(lián)立消去，得

①

將線段的中點(diǎn)坐標(biāo)代入，得②

由①②得或，

令，則.轉(zhuǎn)化為，也即.轉(zhuǎn)化為.則，且到直線的距離為.

設(shè)的面積為，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)滿足

故面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取100名考生的某次考試成績(jī)，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（滿分100分）分為5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于75分）．已知第3組，第4組，第5組的頻數(shù)成等差數(shù)列；第1組，第5組，第4組的頻率成等比數(shù)列．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)抽取的100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從第3組、第4組、第5組中按分層抽樣的方法抽取6人，并從中選出3人，求這3人中至少有1人來自第4組的概率．

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，已知點(diǎn)滿足.

（1）求二面角的大��；

（2）求異面直線與的距離；

（3）直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

國(guó)家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

法國(guó)

13

20

24

57

波蘭

11

15

34

60

德國(guó)

10

15

20

45

（1）請(qǐng)問這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

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【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)

（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若對(duì)任意存在和使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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