(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）設BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。
 
20.【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，
∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，………2分
又DBＤＣ＝Ｄ，…………3分
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD 面ABD
…………………………………5分
∴平面ABD⊥平面BDC．………6分
（2）由（1）知，DA,,,
DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,……7分
,
………10分
∴三棱錐D—ＡＢＣ的表面積是………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，點棱上，,,，，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD，若直線AB、AC、AD與平面BCD所成角都相等，則A點在平面BCD的射影為的（   ）
A．外心               B．內(nèi)心              C．重心              D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是  （   ）
A．若，，，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點，是上的一動點.
（1）求證：
（2）當時，在棱上確定一點，使得//平面，并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體P-ABC中，M為棱AB的中點，則PB與CM所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關系是（  ）
A．平面B．與平面相交C．平面D．以上都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．如圖，中，，分別過作平面的垂線和，連結和交于點.
（Ⅰ）設點為中點，若，求證：直線與平面平行；
（Ⅱ）設為中點，二面角等于，求直線與平面所成角
的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案