（（本題12分）如圖2，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

(Ⅰ)以D為原點(diǎn)，DA，DC、DD1所在直線分別為軸、軸、軸建系
∴E F C  C1（0,1,1） G            …  2分
∴=  ∴       …   4分
（Ⅱ）設(shè)面GFC的法向量
∵      
∴                                                     …   6分
又 設(shè)直線C1C與面GFC所成角為
∴                                    …  8分
（Ⅲ）設(shè)面EFC法向量
  ∴                                 …   9分
面FCB的法向量               …    11分
∵由圖知，二面角E—FC—B的平面角為鈍角
∴二面角E—FC—B的余弦值為                           …   12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）設(shè)BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分別是PA、BC的中點(diǎn)．
(I)求證：MN∥平面PCD；
(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（9分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE  
（2）求證：平面PAC平面BDE
（3）若，，求三棱錐P-BDE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

. 下列說(shuō)法中正確的是  (     )
A．經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面
B．如果兩條直線平行于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行
C．三點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面
D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個(gè)平面也相互垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）如圖所示，三棱柱ABC—A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1與A1C相交于0．
(1)求證.BO上面AAlClC；
(2)求三棱錐C1—ABC的體積；
(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；

（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體的全面積11，十二條棱的長(zhǎng)之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為(    )
A．2B．C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖4，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1（線段BC1）上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：
①直線AD與直線B1P為異面直線；
②恒有A1P∥面ACD1；
③三棱錐A－D1PC的體積為定值；
④當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)都相等時(shí)，面PDB1⊥面ACD1．
其中所有正確命題的序號(hào)是         
 

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