設(shè)函數(shù)f（x）=
eX
x2+ax+a
，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）的定義域為R時，求f（x）的單減區(qū)間．
（Ⅰ）f（x）的定義域為R，
∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△=a2-4a＜0，∴0＜a＜4，
即當(dāng)0＜a＜4時f（x）的定義域為R．

（Ⅱ）由題意可知：f′(x)=
x(x+a-2)ex
(x2+ax+a)2
，令f'（x）≤0，得x（x+a-2）≤0．
由f'（x）=0，得x=0或x=2-a，
又∵0＜a＜4，∴0＜a＜2時，由f'（x）＜0得0＜x＜2-a；
當(dāng)a=2時，f'（x）≥0；當(dāng)2＜a＜4時，由f'（x）＜0得2-a＜x＜0，
即當(dāng)0＜a＜2時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2-a）；
當(dāng)2＜a＜4時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2-a，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=ex[x2-（1+a）x+1]（x∈R），
（I）若曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線與直線y=x+4平行．求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（x∈R）是奇函數(shù)，則實數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex．
（I）求證：f（x）≥ex；
（II）記曲線y=f（x）在點P（t，f（t））（其中t＜0）處的切線為l，若l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2-x，記h（x）=f（x）+g（x）．
（1）h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)y=h′（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)y=|h（x）-a|-1=0有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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