Question

【題目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，

∴A∩B={x|3＜x＜7}，

A∪B={x|2≤x≤10}

（2）解：由（1）知，

A∪B={x|2≤x≤10}，

當(dāng)C≠時(shí)，要使C（A∪B），

須有 ，

解得7≤a≤10；

∴a的取值范圍是7≤a≤10

【解析】（1）根據(jù)交集與并集的定義求出A∩B和A∪B；（2）根據(jù)C≠且C（A∪B），得出 ，解不等式組即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對(duì)集合的交集運(yùn)算的理解，了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．