【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）

【解析】

試題分析：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，分 三種情況解 或 的解集，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求 ，得到 ，根據(jù) ，得到 ，代入 并化簡為，根據(jù)前面根與系數(shù)的關(guān)系和的取值范圍，得到的取值范圍，通過設(shè)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)求最小值.

試題解析：（1），，

當(dāng)時(shí)，由，解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，故，即在上單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）由得，

由已知有兩個(gè)互異實(shí)根，，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，，

因?yàn)?/span>，（）是的兩個(gè)零點(diǎn)，故 ①

②

由②①得：，

解得，

因?yàn)?/span>，得，

將代入得

，

所以，

設(shè)，因?yàn)?/span>，

所以，所以，

所以，所以．

構(gòu)造，得，

則在上是增函數(shù)，

所以，即的最小值為．

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【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. 與y=x+1
B.y=x與 （a＞0且a≠1）
C. 與y=x﹣1
D.y=lgx與

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（I）求橢圓的方程．

（II）求證：點(diǎn)在直線上．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的橫坐標(biāo)．

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為：

(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果x∈D，y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，則稱函數(shù)f（x）為“Ω函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①y=sinx；
②y=2x；
③y= ；
④f（x）=lnx，
則其中“Ω函數(shù)”共有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值．

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