等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為q，前n項和為S，則數(shù)列{
1
an
}的前n項之和為（　　）
A、
1
S
B、S
C、S•q1-n
D、S-1•q1-n
考點：等比數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得
1-qn
1-q
=S，而S′=
1-(
1
q
)n
1-
1
q
=
qn-1
qn
•
q
1-q
=S•q1-n，可得答案．
解答： 解：∵等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為q，前n項和為S，
∴
1-qn
1-q
=S，又數(shù)列{
1
an
}是首項為1，公比為
1
q
的等比數(shù)列，
∴其前n項和S′=
1-(
1
q
)n
1-
1
q
=
qn-1
qn
•
q
1-q
=S•q1-n，
故選：C
點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位后關于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為（　　）
A、-1
B、-
3
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
x+1
（-1＜x＜1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）證明f（x）是區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)減函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：
①
AC
+
AF
=2
BC
；②
AD
=2
AB
+2
AF
；
③
AC
•
AD
=
AD
•
AB
；④（
AD
•
AF
）
EF
=
AD
（
AF
•
EF
）．
其中真命題的代號是
 
．
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，側棱AA1垂直于底面，D、E分別為BC、B1C1的中點，F(xiàn)為側棱BB1上的一點．
（Ⅰ）求證：A1E∥平面ADF；
（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
an+12
an
（其中p為非零常數(shù)，n∈N*）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an+1
an
}是等比數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）當a=1，p≠±1時，令bn=
nan+2
an
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，當p=1時，cn=2bn，是否存在非零整數(shù)λ，使不等式（-1）n+1λ＜
1
(1-
1
c1
)(1-
1
c2
)…(1-
1
cn
)
cn+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且
CF
=
2
3
CB
，那么
EF
•
AE
等于（　　）
A、-18B、20
C、12D、-15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C1：y=logax，c2：y=logbx，c3：y=logcx的圖象如圖（1）所示．則在圖（2）中函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象依次為圖中的曲線
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
7
4
+sinx-sin2x，x∈R的最大最小值．

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