Question

已知[x）表示超過(guò)x的最小整數(shù)，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命題真命題有 ______；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②a_n為等差數(shù)列，則[a_n）也是等差數(shù)列；
③a_n為等比數(shù)列，[a_n）一定不是等比數(shù)列；
④x∈（1，4）方程[x)-x=

1

2

有3個(gè)根．

Answer 1

當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1
當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，f（x）=[x）-x∈（0，1）
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①為真命題；
0.4，0.8，1.2是一個(gè)等差數(shù)列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差數(shù)列，故②為假命題；
1，1，1是等比數(shù)列，但[1），[1），[1）即2，2，2也是等比數(shù)列，故③為假命題；
當(dāng)x∈（1，4）時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x∈{1.5，2.5，3.5}時(shí)，方程[x)-x=

1

2

成立
故④x∈（1，4）方程[x)-x=

1

2

有3個(gè)根為真命題
故答案為：①④