16.已知$f({log_3}x)={x^2}-2x+4$,$x∈[\frac{1}{3},3]$.
(1)求f(x)的解析式及定義域;
(2)求f(x)的值域;
(2)若方程f(x)=a2-3a+3有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)設(shè)t=log3x,得到t∈[-1,1],從而求出f(x)的解析式和函數(shù)的定義域即可;
(2)設(shè)u=3x,得到$u∈[\frac{1}{3},3]$,求出f(u),從而求出函數(shù)的值域即可;
(3)求出a2-3a+3∈[3,7],從而求出a的范圍即可.

解答 解:(1)設(shè)t=log3x,t∈[-1,1],則x=3t-------(3分)
f(t)=(3t2-2•3t+4,
∴f(x)=(3x2-2•3x+4,
f(x)的定義域?yàn)閇-1,1]---(6分)
(2)設(shè)u=3x,$u∈[\frac{1}{3},3]$,
f(u)=u2-2u+4=(u-1)2+3,
∴f(u)∈[3,7]
即所求值域?yàn)閇3,7]----------(9分)
(3)由于方程f(x)=a2-3a+3有實(shí)數(shù)根,
∴a2-3a+3∈[3,7],
∴a∈[-1,0]∪[3,4]-----------(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的定義域、值域問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.下列四組中的f(x),g(x),表示同一個(gè)函數(shù)的是( 。
A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x-1,g(x)=$\frac{x^2}{x}$-1
C.f (x)=x2,g(x)=($\sqrt{x}$)4D.f(x)=|x|,g(x)=$\sqrt{x^2}$

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7.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2,3),$\overrightarrow$=(-2,-4,-6),|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{14}$,若($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=7,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為( 。
A.30°B.60°C.120°D.150°

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4.已知y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)且為奇函數(shù),若對(duì)任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,則當(dāng)x>3時(shí),x2+y2的取值范圍是( 。
A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)

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11.函數(shù)$y={(\frac{1}{3})^{|x|}}-1$的值域是(  )
A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(-1,0]

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1.已知f(2x-3)=x2+x+1,求f(x)=$\frac{1}{4}{x^2}+2x+\frac{19}{4}$.

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8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,E為AD上一點(diǎn),PE⊥平面ABCD.AD∥BC,AD⊥CD,BC=ED=2AE=2,EB=3,F(xiàn)為PC上一點(diǎn),且CF=2FP.
(Ⅰ)求證:PA∥平面BEF;
(Ⅱ)求三棱錐P-ABF與三棱錐F-EBC的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x}{x-1}≥0,x∈R}\right\},B=\left\{{\left.y\right|y=3{x^2}+1,x∈R}\right\}$,則A∩B=( 。
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]∪(1,+∞)D.[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n有兩個(gè)零點(diǎn)-1與3.
(1)求出函數(shù)f(x)的解析式,并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若g(x)=f(|x|)在x1,x2∈[t,t+1]是增函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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