Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=2^x-1的圖象上，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=log₂a_n-12（n∈N₊）
①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
②當(dāng)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n最小時(shí)，求n．

Answer 1

解：①因?yàn)椋╪，S_n）在函數(shù)的圖象上S_n=2ⁿ-1
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=2^n-1-1則a_n=2ⁿ-2^n-1（n≥2），當(dāng)n=1，a₁=S₁=1滿(mǎn)足上式a_n=2^n-1
②
令n-13=0 得n=13
則當(dāng)n≤13時(shí)，b_n≤13，所以：最小為n=13或12
分析：①把點(diǎn)（n，S_n）代入f（x）得出S_n=2ⁿ-1，然后根據(jù)a_n=s_n-s_n-1求出結(jié)果．
②首先求出數(shù)列{b_n}的 通項(xiàng)公式，然后n-13=0 得n=13，進(jìn)而得出當(dāng)n≤13時(shí)，b_n≤13，即可得出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推式，（1）問(wèn)中根據(jù)a_n=s_n-s_n-1求通項(xiàng)公式，但不要忘記驗(yàn)證n=1，屬于中檔題．