Question

已知拋物線y=x²+bx+c．
（1）若拋物線與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，求關(guān)于x的不等式bx²+x-c＞0的解集；
（2）若拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0），解關(guān)于x不等式x²+bx+c＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由韋達(dá)定理列出方程組，求出b，c的值，根據(jù)二次不等式的解法求出解集；
（2）據(jù)題意得出b=1+c，代入需要對(duì)c分類討論，根據(jù)二次不等式的解法求出解集；

解答： 解：（1）由題意知

-1+2=-b (-1)•2=c

解得b=-1，c=-2，
∴不等式bx²+x-c＞0即為-x²+x-2＞0
解得-1＜x＜2
∴解集為（-1，2）
（2）由題意知1-b+c=0即b=1+c
不等式x²+bx+c＞0為x²+（1+c）x+c＞0
即（x+1）（x+c）＞0
當(dāng)c＞1時(shí)，解集為{x|x＜-c或x＞-1}
當(dāng)c=1時(shí)，解集為{x|x∈R且x≠-1}
當(dāng)c＜1時(shí)，解集為{x|x＜-1或x＞-c}
綜上，當(dāng)c＞1時(shí)，解集為{x|x＜-c或x＞-1}
當(dāng)c=1時(shí)，解集為{x|x∈R且x≠-1}
當(dāng)c＜1時(shí)，解集為{x|x＜-1或x＞-c}

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式的解法；考查分類討論的思想，屬于一道中檔題．