已知函數(shù)y=a x2-3x+3（a＞0，且a≠1）在[0，2]上有最小值8，求實數(shù)a的值．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=x2-3x+3，則y=at．由x∈[0，2]，求得函數(shù)t的值域，再根據(jù)函數(shù)y在[0，2]上有最小值8，分類討論求得a的值．
解答： 解：令t=x2-3x+3=(x-
3
2
)2+
3
4
，則y=at．
∵x∈[0，2]，∴當(dāng)x=
3
2
時，函數(shù)t取得最小值為
3
4
，當(dāng)x=0時，函數(shù)t取得最大值為3．
若a＞1，則由題意可得a
3
4
=8，求得a=16；
若0＜a＜1，則由題意可得 a3=8，求得a=2（舍去）．
綜上可得，a=16．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表是銀川九中高二七班數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查研究iphone6購買時間x（月）與再出售時價格y（千元）之間的數(shù)據(jù)．
x（月）1245
y（千元）7643
（1）畫出散點圖并求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）試指出購買時間每增加一個月（y≤8時），再出售時售價發(fā)生怎樣的變化？
溫馨提示：線性回歸直線方程
y
=bx+a中，
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=m，則sinαcosα=
 
（用m的代數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（2-x）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+1，g（x）=ax-1-lnx
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)K，使
K
f(x)
≤ex-f'（x）恒成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
2x+b
2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（2t2-3t）+f（t2-m）＞0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（Ⅰ）畫出f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c．
（1）若拋物線與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，求關(guān)于x的不等式bx2+x-c＞0的解集；
（2）若拋物線過點A（-1，0），解關(guān)于x不等式x2+bx+c＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=2x5+5x3-x2+9x+1當(dāng)x=3時的值的過程中，第三步v3=
 
．

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同步練習(xí)冊答案