在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑 

（Ⅰ）求圓的極坐標方程；

（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍

 

【答案】

① ;② 

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 先建立圓的直角坐標方程,再化成極坐標方程,或直接建立極坐標方程  （Ⅱ）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應用于求弦長,再運用三角函數(shù)求范圍

試題解析：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐標為，

∴圓的直角坐標方程為 

化為極坐標方程是 

【法二】設(shè)圓上任意一點，則

如圖可得，  

化簡得         4分

（Ⅱ）將代入圓的直角坐標方程，

得

即

有 

故，

∵，

∴ ，

即弦長的取值范圍是         10分[來

考點：1 極坐標與直角坐標之間的互化;2 極坐標系下建立曲線方程;3 直線參數(shù)方程的應用;4 三角函數(shù)求值域

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

坐標系與參數(shù)方程，在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為(3，
π3
)，半徑為3，點Q在圓周上運動，
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直角坐標系的原點與極點O重合，x軸非負半軸與極軸重合，M為OQ中點，求點M的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點的直角坐標為
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a的值為
2或-7
2或-7
．

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