（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
10、當(dāng)n=2時，等式左邊=2+f（1）=2+1=3
等式右邊=2f(2)=2(1+
1
2
)=3，∴原式成立；…（4分）
20、假設(shè)n=k（k≥2）成立，即k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）…（6分）
∵f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，∴f(n+1)=f(n)+
1
n+1
（這步可置于后）…（8分）
則當(dāng)n=k+1時，
等式左邊=（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）
=k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）=kf（k）+f（k）+1…（10分）
=(k+1)f(k)+1=(k+1)[f(k)+
1
k+1
]=(k+1)f(k+1)
即當(dāng)n=k+1時，等式也成立．…（12分）
綜上10，20可得當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）均成立
…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N．證明：曲線C1在點(diǎn)M處的切線與曲線C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)m∈N，F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分．

(Ⅰ)求F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)；

(Ⅱ)求滿足F(m)＝3的m的值；

(Ⅲ)(文科做)求：F(2n＋1)＋F(2n＋2)＋F(2n＋3)＋…＋F(2n+1)(n∈N)；

(理科做)求證：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(2n)＝(n－2)·2n＋n＋2(n∈N)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省淮安市清江中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理科做）設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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