設(shè)m∈N，F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分．

(Ⅰ)求F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)；

(Ⅱ)求滿足F(m)＝3的m的值；

(Ⅲ)(文科做)求：F(2n＋1)＋F(2n＋2)＋F(2n＋3)＋…＋F(2n+1)(n∈N)；

(理科做)求證：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(2n)＝(n－2)·2n＋n＋2(n∈N)．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)∵log21＝0，∴F(1)＝0

　　解：(Ⅰ)∵log21＝0，∴F(1)＝0．∵log22＝1，　　∴F(2)＝1，

　　∵1＜log23＜2，∴F(3)＝1．

　　(Ⅱ)當(dāng)F(m)＝3，設(shè)log2m＝3＋a，(0≤a＜1)，　　則m＝23+a．

　　∴23≤m＜24，即8≤m＜16

　　∴m＝8，9，10，11，12，13，14，15等共8個值．

　　(Ⅲ)(文科做)∵F(2n)＝n，F(xiàn)(2n+1)＝n＋1．

　　∴F(2n＋1)＋F(2n＋2)＋F(2n＋3)＋…＋F(2n+1－1)＋F(2n+1)

　�。�

　　＝n(2n－1)＋n＋1＝n·2n＋1．

　　證明：(理科做)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

　　(i)當(dāng)n＝1時，∵左邊＝F(1)＋F(2)＝0＋1＝1，

　　右邊＝(1－2)·21＋2＋1＝1　　∴等式成立．

　　(ii)假設(shè)當(dāng)n＝k時，等式成立．

　　即F(1)＋F(2)＋F(3)＋……＋F(2k)＝(k－2)·2k＋k＋2．

　　則n＝k＋1時，

　　F(1)＋F(2)＋……＋F(2k)＋F(2k＋1)＋……＋F(2k+1)

　�。絒(k－2)·2k＋k＋2]＋[(2k－1)k＋(k＋1)]＝(k＋1－2)·2k+1＋(k＋1)＋2．

　　這就是說，當(dāng)n＝k＋1時等式也成立．根據(jù)(i)和(ii)可知對任何n∈N等式都成立．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a，b∈R，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m∈Z}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是平面xOy內(nèi)點(diǎn)的集合，討論是否存在a，b，使得：

(1)A∩B≠．

(2)(a，b)∈C同時成立．

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(1)已知an＝54321，求n；

(2)求a96；

(3)已知am＝45132，求m；

(4)求Sn．

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(1)試證：若m、n∈N*且m＜n，則f(n)≥f(m)＋，并指出取等號的條件；

(2)計(jì)算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，觀察上述結(jié)果，推測一般的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離．

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