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已知a，b，c∈N*，函數f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間（-1，0）上有兩個不同的零點，則f（1）的最小值為
11
11
．
分析：先根據方程ax2+bx+c=0有兩個相異根都在（0，1）中可得到，a-b+c＞0，
c
a
＜1，且b2-4ac＞0，再由不等式的基本性質可求出a的取值范圍，再根據a、b、c之間的關系即可求解．
解答：解：據題意得，方程ax2+bx+c=0有兩個相異根，都在（1，0）中，
故當x=-1時，a-b+c＞0，
c
a
＜1，且b2-4ac＞0①，
可見a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2
ac
+1，可得（
a
-
c
）2＞1，
③得，
a
＞
c
+1，故a＞4，
又因為b＞2
ac
≥2
5×1
＞4，分別取a、b、c的最小整數5、5、1．
經檢驗，符合題意，
所以a+b+c=11最�。�
故答案為：11．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及根的判別式，由a-b+c＞0，
c
a
＜1，且b2-4ac＞0得到關于a、b、c的關系式是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，2a=3b=6c，
a+bc
∈（n，n+1），n∈Z，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（-1，0）上有兩個不同的實根，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：008

判斷正誤:

已知a＞b 且c∈N, 則ac＞bc.

(　　)

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