【題目】設(shè)橢圓,左、右焦點(diǎn)分別是,為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)橢圓,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值;

②令,的面積的最大值.

【答案】12)①

【解析】

1)運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系,的關(guān)系,計(jì)算即可得到,進(jìn)而得到橢圓的方程;

2)求得橢圓的方程,①設(shè),,求得的坐標(biāo),分別代入橢圓的方程,化簡(jiǎn)整理,即可得到所求值;

②設(shè),將直線代入橢圓的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,三角形的面積公式,將直線代入橢圓的方程,由判別式大于0,可得的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的最值,,的面積為,即可得到所求的最大值.

解:(1)由題意可知,,可得

,

,

即有橢圓的方程為;

2)由(1)知橢圓的方程為,

①設(shè),,由題意可知,

,由于,

代入化簡(jiǎn)可得,

所以,

②設(shè),,將直線代入橢圓的方程,可得

,,可得,

則有,,

所以,

由直線軸交于,

的面積為

設(shè),,

將直線代入橢圓的方程,

可得,

可得,

由③④可得,遞增,即有取得最大值,

即有,即,取得最大值,

由①知,的面積為,

面積的最大值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,,過右焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為.

1)求橢圓C的方程;

2)記點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)D.的面積的取值范圍.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABADADBC,APABAD=1.

(Ⅰ)若直線PBCD所成角的大小為,BC的長(zhǎng);

(Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的極值;

(Ⅱ)若曲線和曲線在點(diǎn)處有相同的切線,且當(dāng)時(shí),,求的取值范圍 .

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【題目】電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或l,分別通過電路的斷或通實(shí)現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中,所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一塊黃銅板上插著三根寶石針,在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動(dòng)這些金片:每次只能移動(dòng)一片金片;每次移動(dòng)的金片必須套在某根針上;大片不能疊在小片上面.設(shè)移完n片金片總共需要的次數(shù)為an,可推得a1=1,an+1=2an+1.如圖是求移動(dòng)次數(shù)在1000次以上的最小片數(shù)的程序框圖模型,則輸出的結(jié)果是( 。

A. 8B. 9C. 10D. 11

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,,為等邊三角形.

(1)求證:

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知直線,,過點(diǎn)的直線分別與直線,交于,其中點(diǎn)在第三象限,點(diǎn)在第二象限,點(diǎn);

1)若的面積為,求直線的方程;

2)直線交于點(diǎn),直線于點(diǎn),若直線的斜率均存在,分別設(shè)為,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說明理由.

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