【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形， ， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：

（1）連接交于點，則為的中點，連接.由三角形中位線的性質(zhì)可得，結(jié)合線面平行的判斷定理可得平面.

（2）取的中點，連接， ， .由幾何關(guān)系可證得平面.且，則 .在中，由余弦定理可得 .由勾股定理可得，則等腰的面積為，設(shè)點到平面的距離為，利用體積相等列方程可得點到平面的距離為.

試題解析：

（1）連接交于點，

則為的中點，連接.

在中， ，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中點，連接， ， .

∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴，

∴，∴平面.

∵， ， ，

∴， ， ，∴，

∴ .

在中， ， ， ，

由余弦定理，得 .

∴，

∴的面積為，

設(shè)點到平面的距離為.

∵，

∴，∴.

即點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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