【題目】如圖，在三棱柱中， 側(cè)面底面.

(1)求證： 平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析: （1）由四邊形為菱形，得對角線，由側(cè)面底面，得側(cè)面B1，從而1，由此能證明平面；
（2）由勾股定理得，由菱形中，得為正三角形，以菱形的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)方向?yàn)?/span>軸， 方向?yàn)?/span>軸，過且與平行的方向?yàn)?/span>軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的余弦值.

試題解析:(1）證明：在側(cè)面中，

,

四邊形為菱形，

對角線.

側(cè)面底面，

側(cè)面，

.

又,

平面.

(2)在中， ,

又菱形中， ，

為正三角形.

如圖，以菱形的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)方向?yàn)?/span>軸， 方向?yàn)?/span>軸，過且與平行的方向?yàn)?/span>軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則

,

設(shè)為平面的方向量，則

令,得為平面的一個(gè)法向量.

又為平面的一個(gè)法向量，

.

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

① 向左平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

② 向右平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向右平移個(gè)單位長度;

④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向左平移個(gè)單位長度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底， ）的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若對任意的，割線的斜率都大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng) 時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大小；

（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

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