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【題目】如圖，在三棱柱中， 側面底面.

(1)求證： 平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析: （1）由四邊形為菱形，得對角線，由側面底面，得側面B1，從而1，由此能證明平面；
（2）由勾股定理得，由菱形中，得為正三角形，以菱形的對角線交點為坐標原點方向為軸， 方向為軸，過且與平行的方向為軸建立如圖空間直角坐標系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的余弦值.

試題解析:(1）證明：在側面中，

,

四邊形為菱形，

對角線.

側面底面，

側面，

.

又,

平面.

(2)在中， ,

又菱形中， ，

為正三角形.

如圖，以菱形的對角線交點為坐標原點方向為軸， 方向為軸，過且與平行的方向為軸建立如圖空間直角坐標系，

則

,

設為平面的方向量，則

令,得為平面的一個法向量.

又為平面的一個法向量，

.

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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