18．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=3$，且$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]
由$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=3可得$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$+${\overrightarrow}^{2}$=3，
代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)量積與兩個向量的夾角問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{NO}$，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．
（i）求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標(biāo)；
（ii）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知α為第二象限角．且sin2α=-$\frac{24}{25}$，則cosα-sinα的值為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．-$\frac{7}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-a|．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）當(dāng)x∈R時，f（x）≥3a+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)向量$\overrightarrow a=（sinx，\frac{{\sqrt{3}}}{2}（sinx-cosx））$，$\overrightarrow b=（cosx，sinx+cosx）$，x∈R，記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若$f（A）=\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知四面體ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，$AB=2\sqrt{2}$，AC=3，AD=4，則四面體ABCD的體積V=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：：y1：12：13：44：5
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)；
（3）若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．（分?jǐn)?shù)可以不為整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m2-2m的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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8．已知某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長為4的正方形，正視圖和側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，則該四棱錐的全面積為48．

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