【題目】已知橢圓中， 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，離心率為.

（1）求橢圓方程；

（2）若弦的斜率不為0，且它的中垂線與軸交于，求的縱坐標(biāo)的范圍；

（3）是否在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的性質(zhì)可知： 及 ，即可求得 和 的值，即可求得橢圓的方程；（2）當(dāng) 不存在時(shí)， 為原點(diǎn)， ，當(dāng) 存在時(shí)，將直線方程代入橢圓方程，求得關(guān)于 的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求得 及 ，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)，求得直線 方程，令 ，即可求得的縱坐標(biāo)的范圍；（3）假設(shè)存在，由軸平分 可得， ，由（2）可知，代入即可求得的值.

試題解析：（1）依題意得，解得，所以方程為，

當(dāng)不存在時(shí)， 為原點(diǎn).，當(dāng)存在時(shí)，由，

則，（*）

設(shè)弦的中點(diǎn)為，則，

則，令x=0，有，

綜上所述，Q的縱坐標(biāo)的范圍為，

（2）存在m=4.假設(shè)存在m，由x軸平分可得，

即，

有，將（*）式代入有，解得

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②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；

③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果， 越接近，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生從編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成組（號(hào)， 號(hào)， 號(hào)），若第組抽出的號(hào)碼為，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為號(hào).

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