Question

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解；∵函數(shù)f（x）=x²-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0平行，由f（x）=x2+bx求導(dǎo)得：f′（x）=2x+b，由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得：f′（1）=2-b=3⇒b=-1，∴f（x）=x²-x所以f（n）=n（n+1），∴數(shù)列 {1 /f(n) }的通項(xiàng)為 1/ f(n) ="1" /n(n+1) ="1" /n  -1/（n+1） ，所以 1/ f(n) 的前n項(xiàng)的和即為T_n，則利用裂項(xiàng)相消法可以得到：T_n="(1-1" /2 )+(1/ 2 -1 /3 )+(1/ 3 +1/ 4 )+…+(1 /n -1 /n+1 )="1-1" /n+1  所以數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為：T₂₀₁₂=1-1/₂₀₁₃ ="2012/" 2013 ．故選A