已知函數(shù)（a∈R，a為常數(shù)），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上的最小值為4，求a的值．
【答案】分析：（I）先利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用三角函數(shù)周期公式計算其周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過解不等式求得此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的最大值，利用已知列方程即可解得a的值
解答：解：（Ⅰ）∵
=sin2x-（1+cos2x）+a
=2（sin2x-cos2x）-1+a
=
∴
由≤≤，得≤x≤
∴單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）∵≤x≤∴≤≤
∴-1≤≤
當時，由f（x）min=-2+a-1=4
得a=7
點評：本題主要考查了三角變換公式在三角化簡和求值中的應用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用，整體代入的思想方法，屬中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值，稱點（x0，f（x0））是函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）e
a
x
（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個駐點A，且存在a∈R，使A在不等式
|x|＜1
|y|＜e2
表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0≤b＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的最小值；
（II）當a=3時，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函數(shù)h（x）滿足
h(x1)-h(x2)
x1-x2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|，f（x）=g（x）+h（x），其中a∈R且a≠-2．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）命題p：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的最小值；
（II）當a=3時，求函數(shù)h（x0的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函數(shù)h（x）滿足
h(x1)-h(x2)
x1-x2
＞-1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省百所重點高中高三（上）段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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