已知函數(shù) 
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.
(1)

試題分析：(1)首先求出，令，即可求出在點(diǎn)處的切線方程的斜率，代入點(diǎn)斜式即可求出切線方程
(2)令 則，根據(jù)，討論在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，
，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).
(3)作差得，令,討論， 的單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，而，所以在上，可得時(shí)，
（1) ，則，點(diǎn)處的切線方程為：,
(2) 令 ，，則，
且，，
因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，
所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).
(3) 設(shè)

令且，則
，所以 在上單調(diào)增，且 ，
因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在上
即當(dāng)時(shí)，且，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，
練習(xí)冊系列答案
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已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013•浙江）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（　�。�
A．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值
C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若，則（  ）
A．B．C．D．

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