Question

5．已知四邊形ABCD是直角梯形，其中A（0，-1），B（0，2），C（2，0），求D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD為直角梯形需要滿足的條件即可求出．

解答 解：設(shè)D（m，n），A（0，-1），B（0，2），C（2，0），
則$\overline{AB}$=（0，3），$\overrightarrow{BC}$=（2，-2），$\overrightarrow{DC}$=（2-m，-n），$\overrightarrow{AD}$=（m，n+1）
當(dāng)$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$時(shí)，即3（2-m）=0，解得m=2，
且$\overrightarrow{BC}$⊥$\overline{DC}$時(shí)，即2（2-m）+2n=0，解得n=0，
滿足ABCD為直角梯形．
當(dāng)$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$時(shí)，即2（n+1）=-2m，
且$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{AB}$時(shí)，即3（n+1）=0，解得m=0，n=-1，
滿足ABCD為直角梯形．綜上所述D的坐標(biāo)為（2，0）或（0，-1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．