17．在△ABC中，A（-1，2），B（4，-2），C（3，7），試判斷△ABC的形狀．

分析 判斷$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$，即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：∵A（-1，2），B（4，-2），C（3，7），
∴$\overrightarrow{AB}$=（5，-4），$\overrightarrow{AC}$=（4，5），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$，
∴△ABC是等腰直角三角形．

點評 本題考查判斷△ABC的形狀，考查向量知識的運用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
（1）雙曲線過點（3，9$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$；
（2）雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（$\sqrt{3}$，0）；
（3）與雙曲線x2-2y2=2有共同的漸近線，且經(jīng)過點（2，-2）；
（4）過點P（2，-1），漸近線方程是y=±3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知a∈（$\frac{π}{2}$，π，），cosa=-$\frac{3}{5}$，則tan$\frac{a}{2}$的值為2：

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5．已知四邊形ABCD是直角梯形，其中A（0，-1），B（0，2），C（2，0），求D點坐標．

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12．若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行而不重合，則a等于（　�。�
A．-1或2B．-1C．2D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．△ABC中，點M在AC上，且$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{MC}$，點N是BC的中點，若$\overrightarrow{MB}$=（4，3），$\overrightarrow{MN}$=（1，5），則$\overrightarrow{AC}$=（-6，21）．

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9．已知三棱錐E-ABD各個面均為直角三角形，且Rt△ADE的直角頂點為A，其中AE=AB，∠ABD=$\frac{π}{6}$，以AB為直徑在平面ABD內(nèi)畫圓，且經(jīng)過點D，任取圓上一點C（不與A，B兩點重合）．
（1）求證：△BCE為直徑三角形；
（2）若四邊形ABCE為一個等腰梯形，且BC=1，求幾何體C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若三點A（0，a，2b），B（2，3，4），C（3，4，5）共線，則下列等式成立的是（　　）
A．2a=bB．a+b=2C．2a-b=3D．a-2b=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．有限集合S中所有的元素的乘積稱為數(shù)集S的“積數(shù)”，若集合M={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$…，$\frac{1}{99}$，$\frac{1}{100}$}．
（1）試求M的所有子集的“積數(shù)”之和；
（2）試求M的所有偶數(shù)個元素的子集的“積數(shù)”之和．

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