設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.
（1）詳見解析；（2）；（3）.

試題分析：（1）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，要證明函數(shù)不是奇函數(shù)，從奇函數(shù)的定義出發(fā)，可考慮選一個特殊值，滿足，若最簡單；（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，則有對函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個，都滿足，由此等式恒成立可得關(guān)于的等式求出，也可先用特殊數(shù)值求出，再進行檢驗；（3）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再用定義法或?qū)?shù)法證明，再解不等式，解不等式時可直接求解，也可利用函數(shù)單調(diào)性求解.
試題解析：（1）當(dāng)時，
由，知函數(shù)不是奇函數(shù).
（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，
即對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，化簡整理得
對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立
所以，所以或
經(jīng)檢驗符合題意.
（3）由（2）可知
易判斷為R上的減函數(shù)，證明如下：
因為，所以為R上的減函數(shù)；
由，不等式即為，由在R上的減函數(shù)可得，
所以不等式的解集為.
另解：由得，即，解得，所以.
（注：若沒有證明的單調(diào)性，直接解不等式，正確的給3分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定義在上的奇函數(shù)
（1）．求值；（4分）
（2）．若在上單調(diào)遞增，且，求實數(shù)的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù),對任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,則=(    )
A．0B．2014C．3D．—2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是 (    )
A．(-2,0)B．(0,2)
C．(-2,0)∪(0,2)D．(-∞,-2)∪(0,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①函數(shù)有最小值是；
②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；
③若“且”為假命題，則、為假命題；
④已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：對，都有成立，
若當(dāng)時，，則當(dāng)時，.
其中正確命題的序號是                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，任取，定義集合，點滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則
（Ⅰ）若函數(shù)，則           ；
（Ⅱ）若函數(shù)，則的最小正周期為                 .

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